进才中学2019届高中三年级暑期作业测试数学考试试题
1、填空题
1.复数
的虚部为_____________.
2.设集合
则
___________.
3.
的展开式中
的系数为________.
4.过点M且和双曲线
有相同的渐近线的双曲线方程为_________.
5.F是抛物线
的焦点,定点A),若点P在抛物线上运动,那样
的最小值为____________.
6.若
,架构方程,则该方程表示的曲线为落在矩形地区
内的椭圆的概率是_________.
7.已知某三棱锥的三视图所示,则该三棱锥的体积为_________.
8.等比数列
的前
项和为
,若对于任意的正整数
,均有成立，则公比__________.
9.已知函数
,则“
”是“
的最小值与
的最小值相等”的_____
条件.
10.已知是概念在R上的偶函,且在区间
上单调递增,若实数
满足：
,则的取值围是___________.
11.已知函数
，其中,若存在实数
,使得关于的方程有三个不一样的根,则
的取值范围是_______________.
12.已知AB为单位圆上的弦,P为单位圆上的点，若
的最小值为,当点P在单位圆上运动时,m的最大值为,则
的值为________.
2、选择题
13.若,则是
的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
14.若变量
满足
,则的最大值是
A.4 B.9 C.10 D.12
15.平面外有两条直线和,若过和在平面内的射影分别是和
,给出下列四个命题:①
；②；③与相交
与相交或重合；④与平行与平行或重合，其中不正确的命题个数是__________.
A.1 B.2 C.3 D.4
16.已知两个不相等的实数
满足以下关系式：
则连接A
、B
两点的直线与圆心在原点的单位圆的地方关系是
A.相离 B.相切 C.相交 D.不可以确定
3、解答卷若求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围。
18.将边长为1的正方形绕
旋转一周形成圆柱,如图,弧AC长为，
弧长为
,其中
与C在平面的同侧。
求圆柱的体积与侧面积；
求异面直线与OC所成的角的大小.
19.已知函数
，若函数
的图像与函数的图像关于轴对称。
求函数的分析式；
若存在，使等式
成立,求实数的取值范围。
20.设函数.
若
,解不等式
；
若当
时,关于的不等式
成立,求的取值范围；
设
若存在使不等式成立,求的取值范围.
21.已知数列中,
又数列
满足:.
求证:数列是等比数列；
若数列是单调递增数列,求实数的取值范围；
若数列的各项皆为正数,,设
是数列
的前项和,问:是不是存在整数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出整数；若没有,请说明理由。
